Aljabar Boolean

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean adalah salah satu aljabar yang berkaitan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logika.  Variabel-variabel dalam aljabar boole dinyatakan dengan huruf-huruf seperti : A, B, C, …, X, Y, Z.   Sedangkan dalam aljabar Boolean terdapat 3 operasi logika dasar yaitu : AND, OR dan NOT (Komplemen).

Sebuah fungsi Boolean adalah sebuah ekspresi aljabar yang dibentuk dengan variabel-variabel biner, simbol-simbol operasi logika, tanda kurung dan tanda “=”.   Untuk sebuah nilai yang diberikan pada variabel , fungsi Boolean dapat bernilai 1 atau 0.

Contoh fungsi Boolean :

f   =   X + Y ’ . Z

Fungsi f sama dengan 1 jika X = 1 atau jika kedua nilai Y ‘ dan Z = 1. 

f = 0 dalam hal lain.

Tetapi kita juga dapat menyatakan bahwa jika Y ‘ = 1, maka Y = 0, karena Y ‘ adalah komplemen dari Y.   Secara ekuivalen dapat dinyatakan bahwa :

f   =   1   

jika X = 1  atau  Y.Z = 0.1

Hubungan antar sebuah fungsi dengan variabel-variabel binernya dapat disajikan dalam bentuk sebuah Tabel Kebenaran (Truth Table). Untuk menyajikan sebuah fungsi dalam sebuah tabel kebenaran, kita membutuhkan sebuah daftar 2ⁿ kombinasi 1 dan 0 dari n buah variabel biner.

Contoh :  

f   =   X + Y ’ . Z

∑ variabel = 3 (X, Y’ dan Z)

2ⁿ  =   23   =   8  kombinasi 0 dan 1.

Maka tabel kebenarannya adalah sebagai berikut :

Sebuah fungsi Boolean dapat diubah menjadi sebuah diagram logika yang terdiri dari gerbang-gerbang logika.

Contoh : 

f   =   X + Y ’ . Z

Diagram logikanya :

                                      

Kegunaan dari aljabar Boolean adalah memberikan fasilitas penulisan dalam perancangan rangkaian digital. Aljabar Boole menyediakan alat untuk dibuat :

1. Mengekspresikan dalam bentuk aljabar sebuah tabel kebenaran yang merupakan hubungan antara variabel-variabel,
2. Mengekspresikan dalam bentuk aljabar hubungan input dan output diagram logika,
3. Mendapatkan rangkaian-rangkaian yang lebih sederhana untuk fungsi yang sama.

Relasi-Relasi Dasar Aljabar Boolean :

       Keterangan :

• Relasi (1), (2), (3) dan (4) disebut dengan Hukum penjalinan dengan konstanta.
• Relasi (5) dan (6) disebut Hukum perluasan.
• Relasi (7) dan (8) disebut Hukum komplementasi
• Relasi (9) dan (10) disebut Hukum komutatif.
• Relasi (11) dan (12) disebut Hukum asosiatif.
• Relasi (13) dan (14) disebut Hukum distributif.
• Relasi (14) tidak dapat digunakan dalam aljabar biasa, tetapi relasi ini sangat berguna dalam memanipulasi ekspresi-ekspresi aljabar boole.
• Relasi (15) dan (16) disebut Dalil de Morgan.
• Relasi (17) menyatakan jika suatu variabel dikomplemenkan sebanyak dua kali maka akan didapat nilai asli dari variabel tersebut.
• Relasi (18) dan (19) disebut Hukum absorpsi.

Definisi Aljabar Boolean

Aljabar adalah sistem aljabar pada suatu himpunan S dengan dua operasi yaitu penjumlahan ( + ) dan perkalian ( . ) yang didefinisikan pada himpunan tersebut.

Misalkan terdapat :

• Dua operator biner: + dan ⋅
• Sebuah operator uner: ’. 
• B : himpunan yang didefinisikan pada operator +, ⋅, dan ’ 
• 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

Clue :

(B, +, ⋅, ’)

Maka, disebut Aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c ∈ B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington atau hukum-hukum berikut:

Hukum-Hukum Aljabar Boolean

1. Closure:

• (i) a + b ∈ B 
• (ii) a ⋅ b ∈ B 

2. Identitas: 

• (i) a + 0 = a 
• (ii) a ⋅ 1 = a

3. Idempoten: 

• (i) a + a = a 
• (ii) a ⋅ a = a

4. Komplemen:

• (i) a + a’ = 1 
• (ii) aa’ = 0

5. Dominansi: 

• (i) a ⋅ 0 = 0
• (ii) a + 1 = 1 

6. Involusi:

• (i) (a’)’ = a

7. Penyerapan: 

• (i) a + ab = a 
• (ii) a(a + b) = a

8. Komutatif: 

• (i) a + b = b + a 
• (ii) ab = ba

9. Asosiatif:

• (i) a + (b + c) = (a + b) + c 
• (ii) a (b c) = (a b) c

10 Distributif:

• (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) 
• (ii) a (b + c) = a b + a c

11. De Morgan: 

• (i) (a + b)’ = a’b’ 
• (ii) (ab)’ = a’ + b’

12. Hukum 0/1:

• (i) 0’ = 1 
• (ii) 1’ = 0

Contoh:
Buktikan (i) a + a’b = a + b dan (ii) a(a’ + b) = ab

Penyelesaian:
(i) a + a’b = (a + ab) + a’b (Penyerapan)
                 = a + (ab + a’b) (Asosiatif)
                 = a + (a + a’)b (Distributif)
                 = a + 1 • b (Komplemen)
                 = a + b (Identitas)

(ii) adalah dual dari (i)

Prinsip Dualitas

Jika suatu kesamaan aljabar boolean B benar maka dual dari B ,diperoleh dengan cara mengganti setiap + dengan . atau sebaliknya dan mengganti 1 dengan 0 atau juga sebaliknya, juga bernilai benar.

Aplikasi Aljabar Boolean

A. Jaringan Pensaklaran (Switching Network)

Saklar, yaitu objek yang mempunyai dua buah keadaan; buka dan tutup. Tiga bentuk gerbang paling sederhana:

1. Output b hanya ada jika dan hanya jika x dibuka ⇒ x 

 

2. Output b hanya ada jika dan hanya jika x dan y dibuka ⇒ xy

 

 3. Output c hanya ada jika dan hanya jika x atau y dibuka ⇒ x + y

 

B. Rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:

1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND

 2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR

 

 

Sumber :

http://www.gatewan.com/2016/01/mengenal-aljabar-boolean.html

SISTEM INPUT / OUTPUT (I/0)

SISTEM INPUT / OUTPUT (I/0)

Pengertian Sistem

Sistem berasal dari bahasa Latin (systema) dan bahasa Yunani (sustema) adalah suatu kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi atau energi. Istilah ini sering dipergunakan untuk menggambarkan suatu set entitas yang berinteraksi, di mana suatu model matematika seringkali bisa dibuat.

Pengertian Sistem Input (Masukan)

Pengertian input (masukan) yaitu energi yang dimasukkan ke dalam sistem dan menentukan keluaran sistem. Masukan dapat berupa masukan perawatan (maintenance input) dan masukan sinyal (signal input). Umumnya data yang diperlukan adalah sebagai masukan sistem yang diturunkan dari kebutuhan informasi. Agar data dapat diterima oleh komputer dengan baik, komputer memiliki peralatan yang berfungsi untuk hal ini yang disebut dengan input device. Input device (Perangkat Keras Masukan) adalah Perangkat untuk memasukkan data dari luar ke dalam suatu memori dan processor untuk diolah guna menghasilkan informasi yang diperlukan. Beberapa alat input mempunyai fungsi ganda,yaitu disamping sebagai alat input juga berfungsi sebagai alat output sekaligus. Alat yang demikian disebut sebagai terminal. Terminal dapat dihubungkan ke sistem komputer dengan menggunakan kabel langsung atau lewat alat komunikasi. Contoh: Modem, Ethernet, ATM, PDA, kamera digital dll.

Terminal digolongkan menjadi :

-     -Intelligent terminal, mempunyai alat pemroses dan memori di dalamnya sehingga input yang terlanjur dimasukkan dapat dikoreksi kembali dan dapat diprogram oleh pemakai.

           Contoh: PC.

-      -Non intelligent terminal (dumb terminal), hanya berfungsi sebagai alat memasukkan input dan penampil  output, dan tidak bisa diprogram karena tidak mempunyai alat pemroses.

          Contoh : Teleprinter.  

-   -Smart Terminal, mempunyai alat pemroses dan memori didalamnya sehingga input yang terlanjur dimasukkan dapat dikoreksi kembali, tetapi tidak dapat diprogram oleh pemakai kecuali pabrik pembuatnya.

          Contoh : Calculator, Telepon.

 

Pengertian output (keluaran) 

Output (keluaran) yaitu hasil dari suatu proses atau aktifitas menerima data dari hasil pengolahan pada bagian pemrosesan. Tentu saja pada bagian ini diperlukan juga peralatan yang bekerja, dimana peralatan tersebut disebut dengan output device. Output device (Perangkat Keras Keluaran) Adalah Perangkat yang berfungsi untuk mengeluarkan hasil pemrosesan ataupun pengolahan data yang berasal dari CPU kedalam suatu media yang dapat dibaca oleh manusia ataupun dapat digunakan untuk penyimpanan data hasil proses. Berdasarkan bentuk

outputnya, unit output terdiri dari :

a.   Hardcopy device, alat yang digunakan untuk mencetak output ( misal: tulisan, angka, karakter dan simbol-simbol ) serta image ( grafik dan gambar ) pada media hard ( keras ) seperti kertas dan film. Contoh : Printer.

b.   Drive device, berupa alat yang digunakan untuk merekam atau menyimpan hasil output dapam bentuk yang hanya dapat dibaca oleh mesin, dan juga berfungsi sebagai alat output maupun alat input. Contoh : Flashdisk, Harddisk, Disket dan CD.

c.     Softcopy device, alat yang digunakan untuk menampilkan tulisan ( kata, angka, karakter dan simbol-simbol ) serta image ( grafik dan gambar ) ke dalam sinyal elektronik. Contoh : Monitor, Alpha Numerik Display, Projector dan Speaker.

Input dan Output terbagi menjadi dua bagian, yaitu :

1.      Mekanisme I/O (alat input dan output) perangkat dari input dan output itu sendiri seperti keyboard, paper feeder, tape head dan sebagainya.

2.      Pengontrol I/O (I/O controller/system I/O) komponen yang mengatur aliran informasi antara perangkat I/O dan komputer.

 

Contoh I/O :

         Perangkat yang hanya berfungsi sebagai alat input,digolongkan menjadi alat input langsung dan alat inputtidak langsung

 ž Alat input langsung Input yang dimasukkan langsung diproses oleh alat pemroses. Contoh :

Ø Keyboard.

Ø Pointing Devices, contoh : mouse, touch pad.

Ø Scanning Devices, contoh : barcode reader, scanner.

Ø Image Capturing dan Digitising Devices. Image Capturing Device, contoh : kamera digital,       webcams. Digitising Device, contoh : graphics tablets, digital notebook.

Ø Voice Recognizer, contoh : microphone. Alat Input tidak langsun Melalui media tertentu sebelum suatu inputdiproses oleh alat pemroses.

ž Keypunch Yang dilakukan melalui media punched card (kartu plong).

ž Key-to-tape Yang merekam data ke media berbentuk pita (tape) sebelum diproses alat pemroses.

ž Key-to-disk Yang merekam data ke media magnetic disk (misalnya disket atau harddisk) sebelum diproses lebih lanjut.

 

Sumber :

http://rekayasa-komputer.blogspot.co.id/2014/10/sistem-input-output-i0.html